CF838D Airplane Arrangements

按照 wzy 鸽鸽的说法好像是哪一年 PKU 集训的试机题?

神仙题。

考虑将飞机掰弯成 一个环,前后门为第 n+1n+1 个节点,从该节点出发顺时针/逆时针走,走到第 n+1n+1 个节点就是不合法的。

然后统计一下共有 (2×(n+1))m(2\times(n+1))^m 种情况,由于占据每一个点的概率相等,有 mn+1\dfrac m{n+1} 的概率占领了 n+1n+1 号点,那么答案即 n+1mn+1(2×(n+1))m\dfrac{n+1-m}{n+1}(2\times(n+1))^m

为什么是对的?正确的原因在于环上的每一个点和飞机的每一个座位一一对应,环上每一种走法和每一个乘客的选择一一对应。

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