ARC143

只会 A 的屑/fn

成功掉分了

• A

考虑同时对两数减 1 相当于对一数加 1

于是先从小到大排序，然后设 $p=c-a，q=c-b$

然后 $(a,b,c)\rightarrow(a-q,b-p,c-p-q)$

如果三者均大于 0，原来的 $c$ 就是答案

否则就是 -1

• B

哈哈赛时脑子坏了不会，赛后想了一会搞定了

考虑一个性质：如果矩阵不符合条件，有且仅有一个数不符合条件

反证法，假设有一个不符合条件的点 $(a,b)$ ，那么所有的 $(a,j)$ 都比 $(a,b)$ 小 , 所有的 $(i,b)$ 都比 $(a,b)$ 大

那么假设 $(c,d)$ 也不符合，那么显然 $(c,b)$ 要比 $(c,d)$ 小，故 $(a,b)$ 要比 $(c,b)$ 还小，然后 $(a,d)$ 应该比 $(a,b)$ 还小，然后 $(c,d)$ 又比 $(a,d)$ 小，所以 $(c,d)$ 比自己小，矛盾

所以有且仅有一个数不符合条件，不用考虑重复

所以先选数，$\operatorname{C}_{n^2}^{2n-1}$

然后只要选出来，就把中位数当做不符合条件的数，比它小的排成一列，比它大的排成一行

然后 $n$ 列中选一列放，$n$ 行中选一行放，乘个 $n^2$

然后剩下的 $(n-1)^2$ 个数全排列，就是 $(n-1)^2!$

然后选中的行、列内部重排，就是 $(n-1)!^2$

最后用总体（$n^2!$）减一下，答案即

$n^2!-\operatorname{C}_{n^2}^{2n-1}\times n^2\times (n-1)^2!\times (n-1)!^2$

记得随时取模

懒了，其他的也不太会，大多数题还没给题解，等出完了官方题解我看看能不能看懂（